Minitab之全因子试验

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试验设计基本概念

试验设计（Design of Experiments，简称DOE）是一套用于评估变量对产品或过程性能影响的方法论。它通过有计划的实验来确定哪些因素对结果有显著影响，并帮助优化产品或过程。以下是一些试验设计的基本概念：

因素（Factor）：影响实验结果的输入变量。

水平（Level）：因素可以取的具体值。

响应（Response）：实验中被测量的输出变量，通常是我们希望优化或控制的变量。

试验（Experiment）：在特定的因素水平组合下进行的一次观察或测量。

试验设计（Experiment Design）：规划如何进行实验，包括选择哪些因素、水平和试验的组合。

全因子试验（Full Factorial Experiment）：包括所有可能的因素水平组合的试验设计。

部分因子试验（Fractional Factorial Experiment）：只包括全因子试验中的一部分组合，用于减少试验次数。

正交试验设计（Orthogonal Array）：一种特殊的部分因子试验设计，能够平衡和比较不同因素的效果。

交互作用（Interaction）：两个或多个因素共同影响响应变量的现象。

方差分析（ANOVA）：一种统计方法，用于分析数据以确定哪些因素对响应有显著影响。

块（Block）：在试验中，相似的实验条件或环境，用于减少随机误差的影响。

重复（Replication）：对同一因素水平组合进行多次试验，以估计随机误差和提高结果的可靠性。

中心点（Center Point）：在试验设计中，代表所有因素都设置在其水平中心的试验点。

响应面方法（Response Surface Methodology, RSM）：一种用于优化过程的试验设计方法，通过构建数学模型来预测响应变量与因素之间的关系。

稳健设计（Robust Design）：旨在开发对外部变化不敏感的产品或过程，即使在不理想的条件下也能保持性能。

混合设计（Mixture Design）：当因素是成分比例时，它们必须总和为一个常数（通常是100%）的试验设计。

拉丁方设计（Latin Square Design）：一种试验设计，用于控制两个不完全交叉的块效应。

Box-Behnken设计：一种旋转中心的试验设计，用于预测响应面，通常用于三次多项式模型。

Taguchi方法：一种DOE方法，强调减少变异和提高产品质量。

D-最优设计：一种试验设计，旨在最大化估计因子效应的效率。

试验设计是一个多学科的领域，涉及统计学、工程学、质量管理等多个方面。正确应用试验设计可以帮助组织节约成本、提高效率和产品质量。

全因子试验基础

全因子试验是一种综合性的实验设计方法，它广泛应用于工业、农业、生物医学研究等领域，用于深入探究多个因素对研究结果的综合影响。在这种设计中，每一个因素（自变量）都会在其所有预定的水平上进行测试，同时考虑它们之间的所有可能组合，包括主效应和交互效应。这种方法的显著优势在于其能够提供全面的数据，帮助研究者理解不同因素如何独立以及共同作用于响应变量。

然而，全因子试验的一个主要挑战是随着因素数量的增加，所需的试验次数会呈指数级增长。例如，如果有k个因素，每个因素有n个水平，那么全因子试验的总次数将是n的k次方。这种急剧增加的试验次数可能会导致实验成本和时间的显著增加，尤其是在因素水平较多的情况下。因此，在实际应用中，研究者需要仔细考虑实验的规模和可行性。

为了克服全因子试验的这一局限性，研究者可能会采用部分因子试验或响应面方法等替代方案，这些方法通过减少试验次数来降低成本和时间，但可能会牺牲一些信息的完整性。尽管如此，全因子试验仍然是理解复杂系统和优化过程的强大工具，特别是在那些对精确度和全面性要求极高的领域。

在执行全因子试验时，研究者需要精心设计实验方案，包括选择合适的因素和水平，以及确定试验的顺序和布局。此外，为了提高实验结果的可靠性，通常需要对每个试验组合进行重复测量，以估计随机误差并评估结果的一致性。

试验案例

在合成氨生产中，考虑2个因子，每个因子皆是2水平，A：温度，低水平820℃，高水平860℃；B：压力，低水平1200Pa，高水平1250Pa，以产量Y为响应变量，数据如下：

Minitab设计与分析

点击统计→DOE→因子→创建因子设计，弹出如图1所示界面，本例为2因子2水平试验，设计类型选择第一个，因字数选择2。

图1 创建因子设计

在图1界面中点击设计按钮，弹出图2所示界面

图2 点击设计按钮后

在图1界面中点击因子按钮，弹出图3所示界面，将因子A名称改为“温度”，因子B名称改为“压力”，其余不变，用-1代表低水平，1代表高水平。

图3 点击因子按钮后

在图1界面中点击确定按钮，弹出图4所示界面，

图4 点击确定按钮后

在工作表中填入试验结果，如图5所示。

图5 填入结果后的工作表

点击统计→DOE→因子→分析因子设计，弹出如图6所示界面，响应中选择C7列Y

图6 分析因子设计

在图6界面中点击项按钮，弹出图7所示界面，按默认设置，模型中包含的阶数选择2

图7 点击项按钮后

在图6界面中点击图形按钮，弹出图8所示界面，效应图中勾选正态，残差图勾选四合一，勾选残差与变量，选择所有因子，点击确定按钮。

图8 点击图形按钮后

在图6界面中点击确定按钮，弹出图9-11所示界面。从图9可以看出，两个因子及其交互项都不显著，B、A和AB的效应依次降低。

图9 效应的pareto图

从图10的效应正态图也表明，两个因子及其交互项都不显著

图10 正态图

图11 会话输出

回到图7所示界面，删去效应最小的交互项，如图12所示，点击确定按钮后重新分析，得到图13所示的会话输出。

图12 删除AB交互项后

从图13可以看出，模型及因子的P值都大于0.05，表明回归总效果及因子都不显著，模型无效。

图13 删除AB交互项后的会话输出

回到图7所示界面，继续删去A项，如图14所示，点击确定按钮后重新分析，得到图15所示的会话输出。

图14 继续删除A后

从图15可以看出，模型及因子的P值都大于0.05，表明回归总效果及因子都不显著，模型无效。

图15 继续删除A后的会话输出

至此，可以认为所有因子都不显著，可能实验设计存在问题。