动力吸振器与阻尼简介

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振动是物体沿直线或曲线并经过平衡位置所作的往复周期运动。本文主要对减振和动力吸振器以及阻尼的相关内容进行简单介绍。

一、振动分类

按对系统施加的作用力形式，可将振动分为自由振动和强迫振动；按振动系统中是否存在阻尼作用，可将其分为无阻尼振动和阻尼振动。

自由振动是一种假定仅在振动初始时刻有外力作用的振动，且当系统无阻尼时，其振幅和能量都不随时间的推移而变化；强迫振动是系统在外部交变力持续作用下的振动，这个“外部交变力”称为驱动力。

实际中的振动系统中都会存在阻尼，振动物体最初获得的能量，在振动过程中会不断耗散，振幅也会越来越小，直至停止。这种由于克服摩擦或其他阻力而使能量和振幅逐渐减少的振动称为阻尼振动。

二、减振措施

解决振动问题通常从两方面入手：一是防止振动能量在振源和辐射能量的表面之间的传递，二是分散或减弱机器结构中某处的能量。前者称为隔振，后者称为减振。

隔振是将振源与基础或其他物体的刚性连接改为弹性连接，以隔绝或减弱振动能量的传递，实现减振降噪的目的。传振系数是表征隔振效果的物理量，其值越小，说明通过隔振元件传递过去的力越小，即隔振效果越好。

由金属薄板振动辐射出的噪声称为结构噪声，在对其进行噪声控制时，一是在设计上尽量减少其噪声辐射面积，去掉不必要的金属板面，二是在金属结构上涂上阻尼材料，利用阻尼材料抑制结构振动、减少噪声，这种方法称为阻尼减振。

阻尼是指阻碍物体作相对运动，并把运动能量转变为热能的一种作用。一般金属材料的固有阻尼都很小，常通过外加阻尼材料的方法来增大阻尼。阻尼在抑制振动过程中的作用主要有两个：衰减沿结构传递的振动能量、减弱共振频率附近的振动。

三、动力吸振器

对于机械设备被某一固定干扰频率激发的振动，可通过在设备上附加一个振动系统的方法，使干扰频率激发的振动得以降低，这个振动系统称为动力吸振器。

如图1所示，m₁为振动主系统，忽略其阻尼作用；m₂为附加的弹簧-质量系统，即动力吸振器。原来的单自由度振动系统就变为两自由度振动系统。这样，就可以通过调节动力吸振器的参数大小，达到抑制主系统振动的目的。也就是说，当吸振器的固有频率等于外部激励频率时，则主系统就不再振动，这种现象称为反共振。

当忽略动力吸振器的阻尼作用时，主系统振幅和动力吸振器振幅随频率的关系曲线如图2所示。

其中，x₁为主系统振幅，x₂为动力吸振器振幅，x₀为主系统静变形，即F₀/k₁；μ=k₂/k₁=m₂/m₁；s为频率比，定义如下：

s=ω/ω₀，s₁=ω₁/ω₀，s₂=ω₂/ω₀

且ω₀=(k₁/m₁)^1/2=(k₂/m₂)^1/2。式中，ω为外部激励频率。

由图2可知：

1、在s=1时，其与蓝色曲线的交点对应的纵坐标值为0。说明此时由于动力吸振器的作用，使得主系统振幅为0；

2、若机械的运行速度在主系统固有频率附近，则机械在启动和停止时必然经过s₁的共振点，使得振幅变大；

3、动力吸振器是根据一个特定的激励频率设计的，只有当固有频率等于外部激励频率时主系统振幅才为0。如果在其他频率下运行，或者机械上的力包含了几个不同的频率成分，则振幅可能会很大；

4、为了允许激励频率ω在s=1附近有一定的变化范围，s₁和s₂应当相距远一些。此时可以使μ变大，也就是k₂和m₂变大，但会使动力吸振器变得笨拙。因此，通常会采用阻尼动力吸振器。

四、阻尼基本介绍

常见的阻尼类型有四种：粘性阻尼、结构阻尼、比例阻尼和模态阻尼。

粘性阻尼正比于运动的速度，如在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，常会认为是受到了粘性阻尼的作用。

结构阻尼是材料内部的摩擦引起的迟滞阻尼，和位移相关。

比例阻尼是粘性阻尼的特殊情况，瑞利阻尼又是比例阻尼的一种特殊情况。

模态阻尼本质上是粘性阻尼，它通过定义“模态阻尼比”来体现粘性阻尼的作用，避免了直接构建阻尼矩阵。

在振动领域一般考虑粘性阻尼，以及它的特殊情况：比例阻尼和瑞利阻尼。

对于粘性阻尼，阻尼力F_c与速度v成正比：

F_c=cv

由上式也可得出c=F/v=ma/v，经换算后可知其单位为kg/s。

在单自由度动力学分析中，为了量化粘性阻尼，通常会用到阻尼比ξ的概念，也称相对阻尼系数，如下式所示：

ξ=c/c_c=c/[2·(k·m)^1/2]

其中，c为阻尼系数；c_c为临界阻尼系数。可知，这是一个无量纲参数，通常用百分数表示。

对于有阻尼单自由度系统的振动，根据相对阻尼系数ξ的大小可分为三种情况：欠阻尼、过阻尼和临界阻尼：

欠阻尼，ξ<1，即系统阻尼小于临界阻尼，此时振动响应的幅值会随着时间逐渐衰减；

过阻尼，ξ>1，即系统阻尼大于临界阻尼，此时系统响应是一种按指数衰减的非周期蠕动，振动消失；

临界阻尼，ξ=1，此系统也是按指数规律衰减，但比过阻尼更快。 三种情况的响应曲线如图3所示。

粘性阻尼的缺点是每周期的能量损失依赖于激励频率，对于振动系统内部的材料内摩擦阻尼，其取决于振幅而非频率，所以此时采用结构阻尼更为合适。

瑞利阻尼是比例阻尼的一种特例，其阻尼矩阵正比于质量矩阵和刚度矩阵，即：

c=αm+βk

由于材料或结构的实际阻尼机理与质量或刚度有关，对于摩擦而言，阻尼正比于质量；对于内部材料阻尼而言，阻尼正比于刚度。因此，当按瑞利阻尼进行动力学计算时，只需输入α和β两个系数即可。

结构阻尼假定应力应变间存在着相位差（90度），使得振动的一个周期内产生了能量损耗。结构阻尼表现为以一定频率循环加载时，加载和卸载的路径不同，即存在迟滞性。结构阻尼力如下式所示：

F_c=i·g·k·u

其中，i=(-1)^1/2；g为结构阻尼系数；k为系统刚度；u为位移。

结构阻尼模型以复数形式存在，所以不能直接用于瞬态计算。当必须在时域进行瞬态分析时，需将结构阻尼转换为等效粘性阻尼。

模态阻尼是在仿真计算时，每阶模态都对应一个给定的阻尼，一般使用半功率带宽法测量得到。

各阻尼模型的曲线对比如图4所示。

可见，比例阻尼是凹形的，随频率先降低后升高；结构阻尼是一条直线，与频率无关；模态阻尼呈折线形式。

五、阻尼的测量

系统阻尼是无法用有限元计算得到的，而是通过试验测量得到，测量方法主要有两种：半功率带宽法和对数衰减法。

1、半功率带宽法进行阻尼测量的过程可以概括如下：

(1)、根据确定的一条幅频响应曲线（可通过试验得到），可以得到其峰值响应量A及其对应的频率f₀；

(2)、在纵坐标响应量为A/(2)^1/2处作横线，其与响应曲线的两个交点对应的横坐标为f₁和f₂，分别位于f₀的两侧；

(3)、由此可得阻尼比ξ=(f₂-f₁)/2f₀。

除了阻尼比之外，实际中还常用品质因子Q和损耗因子η来表示阻尼的大小，其中，Q反映了系统阻尼的强弱和共振峰的陡峭程度，一般希望其值小一些；η常在有限元计算中用来表示结构阻尼的大小。

损耗因子η是用小数表示的阻尼比的两倍，即：

η=2ξ

如ξ=0.01，则η=0.02。

而品质因子Q为损耗因子的倒数，即：

Q=1/η=1/2ξ

2、对数衰减法是使用单自由度系统时域响应的幅值，在一个或几个周期内的衰减来确定阻尼。当阻尼比ξ小于0.3、且衰减率δ远小于40≈(2π)²时，二者的关系如下：

ξ=δ/2π

对数衰减法是假设时域响应中只有一阶模态，这在现实中很少见。所以，这种方法在实际应用时需谨慎。

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