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1. 阻尼的含义与分类
在结构动力学分析中,阻尼对模态分析结果的影响较小,可以不考虑。但对于谐响应分析,响应谱分析,随机振动分析,以及瞬态分析,阻尼大小对分析结果的影响明显,不可忽略。阻尼是能量耗散的一种表现,它来源于结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应。
1.1 阻尼的分类
与速度成正比的阻尼称之为粘性阻尼(viscous damping)。有时粘性阻尼不能满足工程需求,因此,还有与摩擦力相关的库伦阻尼,结构阻尼,流体阻尼等。
粘性阻尼是与速度成正比的阻尼类型,其数学表达式如下:
在这个公式中:
代表由粘性阻尼产生的力(通常以牛顿为单位)。
是阻尼系数,它是一个正实数,表示每单位速度所产生的阻尼力的大小(通常以牛顿·秒/米为单位)。是速度,即位移对时间的导数(通常以米/秒为单位)。
这个公式说明了阻尼力是如何与结构的速度成正比的,即结构移动得越快,受到的阻尼力就越大,从而导致能量的耗散。阻尼的存在使得结构在受到动态荷载后,能够在较短的时间内恢复到静止状态,而不是无限期地振荡。尽管粘性阻尼的物理意义相对清晰,但阻尼更深层次的机理仍在不断研究和发展中。
2. 阻尼对结构动态响应的影响
阻尼的大小会影响系统的动态响应。阻尼比ξ定义了有阻尼固有频率ωd与无阻尼固有频率ω之间的关系:
。
当然,关于阻尼比的公式可以整理如下:
- ξ代表阻尼比,它是一个无量纲的比例系数,用于描述阻尼的相对大小。
- 是该模态的阻尼系数,表示每单位速度所产生的阻尼力的大小。
- 是该模态的临界阻尼系数,它是实现临界阻尼状态所需的阻尼系数,即结构在受到扰动后能在一个周期内恢复到平衡状态的最大阻尼。
当结构处于临界阻尼时,施加一个扰动后,结构不会振荡,而是尽可能迅速的恢复到它的初始静止构型,如下图所示。
不同阻尼比ξ条件下的位移时程曲线的特征:
无阻尼振动(阻尼比ξ=0),振幅不衰减。
欠阻尼振动(阻尼比0<ξ<1),振幅逐渐衰减,也就是恢复到平衡状态的时间超过一个周期。
临界阻尼振动(阻尼比ξ=1),振动到一个周期,振幅刚好衰减到0,也就是恢复到平衡状态的时间刚好为一个周期。
过阻尼振动(阻尼比ξ>1),因为过阻尼的时候阻尼力比临界阻尼时候大,趋于平衡状态的时候总的恢复力小,自然表现出来的就是衰减比临界阻尼的要慢。
3. Abaqus中的阻尼设置方式
Abaqus的阻尼分为与速度成比例的粘性阻尼和与位移成比例的结构阻尼。
abaqus阻尼设置可分为三种方式:
- 材料和单元的阻尼
- 整体阻尼,包括粘性阻尼,瑞利阻尼,结构阻尼
- 模态阻尼,只能用于模态分析
在ABAQUS中阻尼可以应用在下面的动力学分析中:
- 非线性问题直接积分求解(显式分析或者隐式分析)
- 直接法或子空间法稳态动力学分析
- 模态动力学分析(线性)
3.1 ANSA-Abaqus中阻尼设置
针对模态动力学分析,在ABAQUS/Standard中可定义几种不同类型的阻尼:直接模态阻尼(DirectModal Damping),瑞利阻尼(RayleighDamping),复合模态阻尼(Composite Modal Damping)和结构阻尼(StructureDamping),粘性阻尼(VISCOUS)。
3.1.1 直接模态阻尼(DirectModal Damping)
直接模态阻尼允许用户精确定义系统的每阶模态的阻尼,典型取值范围在临界阻尼比ξ为1%~10%之间。通常取值为0.02或者0.05较多。
举例:设置前10阶振型的阻尼定义为4%的临界模态阻尼,11~20阶振型的阻尼为5%的临界阻尼
在MODAL DAMPING界面中,分别在Lowest MODE和Highest Mode分别输入模态阶次,在Critical Damping Factor中输入阻尼比ξ,然后点击INSEERT。
3.1.2 瑞利阻尼(RayleighDamping)
在瑞利阻尼中,假设阻尼矩阵可表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合,即:
[C]=α[M]+β[K][𝐶]=𝛼[𝑀]+𝛽[𝐾](C为阻尼,M为质量,K为刚度)
ABAQUS中通过设置alpha和beta来求解瑞利阻尼,具体如下图。𝛼与质量矩阵有关,𝛽与刚度矩阵有关,而alpha与beta与阻尼比的关系如下:
假设阻尼比为0.05,频率范围为0.1Hz-20Hz,推导质量系数和刚度系数。
求解下面二元一次方程组,得alpha=0.0625,beta=0.0008。
在MODAL DAMPING界面中,选择RAYLEIGH后,分别在Lowest MODE和Highest Mode分别输入模态阶次,在Mass damping中输入𝛼的值0.0625,在Stiffness Damping中输入𝛽的值0.0008,然后点击INSEERT。
注意:瑞利阻尼模型对于大阻尼系统(阻尼值超过10%临界阻尼)是不可靠的。
3.1.3 复合模态阻尼(Composite Modal Damping)
在复合阻尼中,对应于每种材料的阻尼定义一个临界阻尼比,这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼。如果结构由多种材料组成,那么采用复合阻尼来描述系统的阻尼特性是非常简便有效的。
在ANSA-ABAQUS中分两步定义复合阻尼。
a) 在材料属性中定义该材料对应的复合阻尼,如下图所示:
b) 在分析步骤内勾选复合阻尼选项,如下图所示:
3.1.4 结构阻尼(StructureDamping)
系统的结构阻尼特性与结构或者材料的内摩擦机理有关。结构阻尼力的方向与速度方向相反,与位移相比滞后90°。只有当位移和速度的相位差为90°时,结构阻尼假设才能成立,因此激励必须是正弦函数。使用结构阻尼假设的动力学分析包括稳态响应分析和随机响应分析,其它如瞬态动力学分析则不能直接应用机构阻尼,必须依据一定的准则将其转换为等效的粘性阻尼。
abaqus中的structural Damping一般就是指的材料的损耗因子。结构阻尼系数约为阻尼比ξ的2倍。
详细计算过程可参考《结构阻尼与材料阻尼的关系》。
假设阻尼比ξ为0.05,则结构阻尼系数设置为0.1。